ارزیابی اقتصادی سرمایه‌گذاری در اقامتگاه؛ NPV و IRR

برای تصمیم «این ویلا را بخرم و اجاره بدهم یا نه؟» نمی‌شود فقط جمع درآمدهای آینده را با قیمت خرید مقایسه کرد، چون یک تومان امسال با یک تومان ده سال بعد برابر نیست. ارزش خالص فعلی (NPV) همه‌ی جریان‌های نقدی آینده را با نرخ تنزیل به پول امروز برمی‌گرداند و اگر مجموعشان از سرمایه‌ی اولیه بیشتر باشد، سرمایه‌گذاری ارزش می‌سازد؛ نرخ بازده داخلی (IRR) همان نرخ تنزیلی است که NPV را صفر می‌کند.

این درس بخشی از سری «مدیریت علمی کسب‌وکار اجاره اقامتگاه» است (نقشه‌ی راه سری). نگاه سرانگشتی به بازگشت سرمایه در امکان‌سنجی و بازگشت سرمایه (ROI) آمده؛ این‌جا روش علمی‌تر و محاسبه‌ی دقیق است. همه‌ی اعداد «فرض کنید» و گردند، نه پیش‌بینی بازار. آخرین بازبینی: ۲ آبان ۱۴۰۵.

هدف‌های یادگیری این درس

1. ارزش فعلی و ارزش آتی را حساب و فرمول سالانه‌ی یکنواخت (annuity) را به کار ببرید.

2. NPV یک سرمایه‌گذاری ده‌ساله را قدم به قدم و با جدول حساب کنید.

3. IRR را تعریف کنید و برای پروژه‌ای نشان دهید NPV در چه نرخی صفر می‌شود.

4. دوره‌ی بازگشت ساده و تنزیل‌شده را حساب و محدودیتشان را بگویید.

5. نرخ تنزیل مناسب و سازگاری آن با نوع جریان نقدی (اسمی یا واقعی) را توضیح دهید.

ریشه‌ی علمی و تعریف‌ها

ایده‌ی ارزش زمانی پول ریشه‌ای قدیمی دارد. اینکه ایروینگ فیشر (۱۹۰۷) در The Rate of Interest NPV را صورت‌بندی کرد و از دهه‌ی ۱۹۵۰ وارد کتاب‌های مالی شد را فقط از ویکی‌پدیا داریم و خودمان تأیید نکرده‌ایم. تعریف‌ها و قاعده‌های این درس را از فصل‌های ۹، ۷ و ۱۶ کتاب آزاد «اصول مالی» (OpenStax) گرفته‌ایم که صفحه‌هایشان را باز کردیم. برای شواهد کاربرد، گراهام و هاروی (دانشگاه دوک) از ۳۹۲ مدیر مالی نظرسنجی کردند؛ نسخه‌ی فشرده‌ی مقاله‌شان (Journal of Applied Corporate Finance، برگرفته از مقاله‌ی ۲۰۰۱ در Journal of Financial Economics) را کامل خواندیم: ۷۴٫۹٪ مدیران «همیشه یا تقریباً همیشه» از NPV و ۷۵٫۷٪ از IRR استفاده می‌کردند و ۵۶٫۷٪ از دوره‌ی بازگشت؛ شرکت‌های بزرگ بیشتر NPV و شرکت‌های کوچک بیشتر دوره‌ی بازگشت را به کار می‌بردند. نمونه‌ی آمریکایی و درباره‌ی شرکت‌هاست، نه ویلاهای خانگی.

ارزش زمانی پول

پولی که امروز دارید می‌تواند سرمایه‌گذاری شود و بازده بدهد، پس زودتر رسیدن پول ارزشمندتر است. OpenStax («اصول مالی»، بخش ۹٫۱) همین سه فرمول را با فرض «پرداخت در پایان دوره» (annuity عادی) می‌آورد:

• ارزش آتی: FV = PV × (1 + i)^n

• ارزش فعلی: PV = FV ÷ (1 + i)^n

• ارزش فعلی سالانه‌ی یکنواخت A در n سال: PV = A × [1 − (1 + i)^(−n)] ÷ i

مثال اقامتگاهی: فرض کنید قرار است سال سوم ۱ میلیارد تومان از رهن/فروش به شما برسد و نرخ تنزیل ۱۰٪ است. PV = ۱٬۰۰۰ ÷ (۱٫۱)^۳ = ۱٬۰۰۰ ÷ ۱٫۳۳۱ = ۷۵۱٫۳ میلیون. پس فقط ۷۵۱٫۳ میلیون برای امروز ارزش دارد. و اگر هر سال ۵۰۰ میلیون به مدت ۵ سال (درآمد خالص یکنواخت) و نرخ ۸٪ داشته باشید: PV = ۵۰۰ × [۱ − ۱٫۰۸^(−۵)] ÷ ۰٫۰۸ = ۵۰۰ × ۳٫۹۹۲۷ = ۱٬۹۹۶٫۴ میلیون.

NPV؛ تعریف و قاعده‌ی تصمیم

NPV = Σ Rt ÷ (1 + i)^t از t = ۰ تا N، که Rt جریان نقدی خالص دوره‌ی t است و سرمایه‌گذاری اولیه به‌صورت R0 منفی وارد می‌شود. OpenStax (بخش ۱۶٫۲) NPV را ارزش فعلی جریان‌های ورودی منهای ارزش فعلی جریان‌های خروجی تعریف می‌کند؛ مثبت یعنی پروژه برای شرکت ارزش می‌افزاید و پذیرفتنی است، منفی یعنی رد. فرض معمول: جریان‌ها پایان هر دوره می‌رسند. نرخ تنزیل در نظریه «هزینه‌ی جذب سرمایه»ی شرکت است، با تقریب (و می‌توان آن را برای ریسک پروژه بالا یا پایین برد)، و مثال‌های OpenStax یک نرخ ثابت برای همه‌ی دوره‌ها فرض می‌کنند. OpenStax برای پروژه‌های ناسازگار (فقط یکی قابل انجام) می‌گوید پروژه‌ی با NPV بیشتر را بردارید، حتی اگر IRRش پایین‌تر باشد؛ چون پروژه‌ی بزرگ‌تر ممکن است صرفاً به خاطر اندازه NPV بیشتری داشته باشد.

مثال کامل: سرمایه‌گذاری روی یک ویلا

مثال اقامتگاهی: فرض کنید خرید و تجهیز یک ویلا ۱۰٬۰۰۰ میلیون تومان (۱۰ میلیارد) هزینه دارد (زمان صفر). خالص جریان نقدی سالانه (درآمد اجاره منهای هزینه‌های عملیاتی و نگهداری، قبل از مالیات و تأمین مالی) را چنین پیش‌بینی می‌کنیم: سال ۱ به‌خاطر راه‌اندازی ۹۰۰، سال ۲ برابر ۱٬۲۰۰، سال‌های ۳ تا ۱۰ هر سال ۱٬۳۰۰. در پایان سال ۱۰ ویلا با قیمت ۶٬۰۰۰ میلیون (به قیمت‌های ثابت) فروخته می‌شود؛ پس جریان سال ۱۰ برابر ۱٬۳۰۰ + ۶٬۰۰۰ = ۷٬۳۰۰. نرخ تنزیل ۸٪ سالانه (واقعی؛ توضیحش در بخش نرخ تنزیل).

ضریب تنزیل = ۱ ÷ (۱٫۰۸)^t.

| سال t | جریان نقدی | ضریب تنزیل | ارزش فعلی | جمع تجمعی ساده | جمع تجمعی تنزیل‌شده | |---|---|---|---|---|---| | ۰ | −۱۰٬۰۰۰ | ۱٫۰۰۰۰ | −۱۰٬۰۰۰٫۰ | −۱۰٬۰۰۰ | −۱۰٬۰۰۰٫۰ | | ۱ | ۹۰۰ | ۰٫۹۲۵۹ | ۸۳۳٫۳ | −۹٬۱۰۰ | −۹٬۱۶۶٫۷ | | ۲ | ۱٬۲۰۰ | ۰٫۸۵۷۳ | ۱٬۰۲۸٫۸ | −۷٬۹۰۰ | −۸٬۱۳۷٫۹ | | ۳ | ۱٬۳۰۰ | ۰٫۷۹۳۸ | ۱٬۰۳۲٫۰ | −۶٬۶۰۰ | −۷٬۱۰۵٫۹ | | ۴ | ۱٬۳۰۰ | ۰٫۷۳۵۰ | ۹۵۵٫۵ | −۵٬۳۰۰ | −۶٬۱۵۰٫۴ | | ۵ | ۱٬۳۰۰ | ۰٫۶۸۰۶ | ۸۸۴٫۸ | −۴٬۰۰۰ | −۵٬۲۶۵٫۶ | | ۶ | ۱٬۳۰۰ | ۰٫۶۳۰۲ | ۸۱۹٫۲ | −۲٬۷۰۰ | −۴٬۴۴۶٫۴ | | ۷ | ۱٬۳۰۰ | ۰٫۵۸۳۵ | ۷۵۸٫۵ | −۱٬۴۰۰ | −۳٬۶۸۷٫۹ | | ۸ | ۱٬۳۰۰ | ۰٫۵۴۰۳ | ۷۰۲٫۳ | −۱۰۰ | −۲٬۹۸۵٫۶ | | ۹ | ۱٬۳۰۰ | ۰٫۵۰۰۲ | ۶۵۰٫۳ | +۱٬۲۰۰ | −۲٬۳۳۵٫۳ | | ۱۰ | ۷٬۳۰۰ | ۰٫۴۶۳۲ | ۳٬۳۸۱٫۳ | +۸٬۵۰۰ | +۱٬۰۴۶٫۰ |

NPV = جمع ارزش‌های فعلی − ۱۰٬۰۰۰ = ۱۱٬۰۴۶٫۰ − ۱۰٬۰۰۰ ≈ +۱٬۰۴۶ میلیون.

دوره‌ی بازگشت ساده: جمع تجمعی بعد از سال ۸ برابر −۱۰۰ و بعد از سال ۹ برابر +۱٬۲۰۰ است؛ پس ۸ + ۱۰۰ ÷ ۱٬۳۰۰ ≈ ۸٫۱ سال. دوره‌ی بازگشت تنزیل‌شده: جمع تجمعی تنزیل‌شده تا سال ۹ هنوز −۲٬۳۳۵٫۳ است و در سال ۱۰ مثبت می‌شود: ۹ + ۲٬۳۳۵٫۳ ÷ ۳٬۳۸۱٫۳ ≈ ۹٫۷ سال. توجه: سال ۱۰ شامل فروش ملک است؛ بدون ارزش پایانی هرگز در ده سال جبران نمی‌شود.

مقدار IRR؛ نرخی که NPV را صفر می‌کند

IRR نرخی است که ارزش فعلی جریان‌های ورودی و خروجی را برابر و NPV را صفر کند (OpenStax، بخش ۱۶٫۳)؛ قاعده: اگر IRR از هزینه‌ی جذب سرمایه بیشتر باشد پروژه پذیرفتنی است. نقطه‌ی قوتش این است که مثل یک درصد سالانه قابل‌فهم است. برای همین مثال NPV در نرخ‌های مختلف (محاسبه‌ی همان جدول با ضریب‌های متفاوت):

NPV بین ۹٪ و ۱۰٪ علامت عوض می‌کند. با درون‌یابی یا ابزار (اکسل، تابع IRR) به IRR ≈ ۹٫۷٪ می‌رسیم: در ۹٫۷۴٪ NPV صفر است. قاعده: IRR بیشتر از نرخ تنزیل (۸٪) = پذیرش، که با NPV مثبت سازگار است.

محدودیت‌های IRR (OpenStax، بخش‌های ۱۶٫۳ تا ۱۶٫۵): وقتی جریان خروجی در بیش از یک دوره باشد (مثلاً بازسازی بزرگ در سال ۶)، NPV ممکن است بیش از یک بار صفر شود و چند IRR پدید آید؛ IRR فرض می‌کند جریان‌های میانی با خود IRR بازسرمایه‌گذاری می‌شوند که ممکن است در دسترس نباشد؛ و اندازه‌ی پروژه را نمی‌بیند، پس برای پروژه‌های ناسازگار با اندازه‌ی متفاوت ممکن است رتبه‌بندی متفاوتی از NPV بدهد. راه‌حل رایج MIRR است: طبق OpenStax ارزش فعلی همه‌ی خروجی‌ها را با هزینه‌ی سرمایه حساب می‌کنند، همه‌ی ورودی‌ها را با همان نرخ تا آخرین سال جلو می‌برند (ارزش پایانی)، و نرخی را می‌یابند که ارزش فعلی خروجی‌ها را به ارزش پایانی برساند. جواب یکتاست و فرض بازسرمایه‌گذاری IRR را ندارد، ولی باز هم اندازه‌ی پروژه را نمی‌بیند و برای رتبه‌بندی نیست، فقط پذیرش یا رد.

مثال اقامتگاهی (MIRR): با نرخ تأمین مالی و بازسرمایه‌گذاری هر دو ۸٪، ارزش آتی جریان‌های مثبت در سال ۱۰ برابر ۲۳٬۸۴۷٫۸ است. MIRR = (۲۳٬۸۴۷٫۸ ÷ ۱۰٬۰۰۰)^(۱/۱۰) − ۱ ≈ ۹٫۰۸٪؛ کمی کمتر از IRR ساده (۹٫۷٪).

مثال اقامتگاهی (تعارض NPV و IRR): پروژه‌ی «بازسازی یک واحد» با سرمایه‌ی ۲٬۰۰۰ و ۵ سال × ۷۰۰ در برابر ویلا: برای بازسازی NPV در ۸٪ ≈ ۷۹۵ و IRR ≈ ۲۲٫۱٪. IRR بازسازی خیلی بالاتر است، NPV ویلا (۱٬۰۴۶) بالاتر. اگر فقط ۱۰٬۰۰۰ سرمایه دارید و فقط یکی را می‌توانید انجام دهید، NPV بیشتر ارزش مطلق می‌سازد، اما باقی پول (۸٬۰۰۰) باید جای دیگری با نرخ مناسب کار کند. مقایسه‌ی درست «مقایسه‌ی افزایشی» و محدودیت سرمایه است. OpenStax (بخش ۱۶٫۵) هم برای پروژه‌های ناسازگار NPV را تعیین‌کننده می‌داند، و وقتی سرمایه محدود است و می‌شود چند پروژه‌ی کوچک را کنار هم گذاشت، رتبه‌بندی با شاخص سودآوری (NPV تقسیم بر سرمایه‌ی اولیه) را پیشنهاد می‌کند، نه با NPV تنها. در مثال ما: بازسازی ۷۹۵ ÷ ۲٬۰۰۰ ≈ ۰٫۴۰ و ویلا ۱٬۰۴۶ ÷ ۱۰٬۰۰۰ ≈ ۰٫۱۰؛ اگر هر دو قابل‌انجام‌اند و بودجه تنگ است، بازسازی به ازای هر تومان سرمایه ارزش بیشتری می‌سازد. (OpenStax در جایی دیگر شاخص سودآوری را ارزش فعلی ورودی‌ها ÷ ارزش فعلی خروجی‌ها می‌نویسد؛ هر دو تعریف رتبه‌ی یکسانی می‌دهند، فقط یک واحد اختلاف دارند.)

دوره‌ی بازگشت؛ ساده و محدود

دوره‌ی بازگشت (OpenStax، بخش ۱۶٫۴) مدت لازم برای برگشت پولی است که خرج شده؛ سریع و ساده است ولی ارزش زمانی پول را نمی‌بیند و نظریه‌ای برای «چند سال قابل‌قبول است» ندارد. دوره‌ی بازگشت تنزیل‌شده ابتدا جریان‌ها را با هزینه‌ی سرمایه تنزیل می‌کند و ایراد زمان را رفع می‌کند، ولی هنوز معیار پذیرش عینی ندارد و جریان‌های بعد از بازگشت (از جمله ارزش فروش ملک) را نادیده می‌گیرد؛ این نقص هنگام مقایسه‌ی پروژه‌های ناسازگار جدی است. با این همه گراهام و هاروی دیدند ۵۶٫۷٪ مدیران مالی از دوره‌ی بازگشت استفاده می‌کنند و شرکت‌های کوچک آن را تقریباً به اندازه‌ی NPV به کار می‌برند؛ آن‌ها استدلال می‌کنند که بازگشت سریع برای شرکت‌های دارای محدودیت سرمایه می‌تواند اطلاعات مفیدی بدهد، چون اگر پروژه‌ای در ابتدا جریان مثبت نیاورد شرکت ممکن است قبل از رسیدن جریان‌های آینده از کار بیفتد (خودشان می‌گویند شاهد مستقیمی برای این توضیح نیافتند). برای ریسک ورود (تا کی پول در خطر است؟) مفید است، نه برای ارزش‌گذاری.

انتخاب نرخ تنزیل

نرخ تنزیل «هزینه‌ی فرصت» سرمایه با ریسک مشابه است. OpenStax آن را در نظریه هزینه‌ی جذب سرمایه‌ی شرکت می‌داند و می‌گوید دقیق برآوردنش دشوار است، پس تقریبی است و می‌شود بسته به ریسک پروژه بالا یا پایینش برد؛ نتیجه نسبت به آن حساس است (در مثال OpenStax NPV نزدیک ۱۴٪ منفی می‌شود، یعنی پروژه فقط اگر هزینه‌ی واقعی سرمایه کمتر از آن باشد پذیرفتنی است؛ همین منطق «پروفایل NPV» در جدول بالای ما هم هست). گراهام و هاروی دیدند حدود ۶۰٪ شرکت‌ها برای پروژه‌ی تازه یک نرخ تنزیل سراسری شرکت را به کار می‌برند، هرچند پروژه‌ها ریسک متفاوت دارند، و شرکت‌های بزرگ بیشتر از نرخ متناسب با ریسک پروژه استفاده می‌کردند. نام WACC و دقیق‌تر تعریف‌های جایگزین (بازده جایگزین هم‌ریسک و نرخ هدف سرمایه‌گذار) را فقط از ویکی‌پدیا داریم و تأیید نکرده‌ایم.

قواعد عملی:

1. ارز و واحد: جریان تومانی را با نرخ تومانی تنزیل کنید.

2. اسمی در برابر واقعی: اگر جریان‌ها به قیمت ثابت‌اند (مثل مثال)، نرخ هم باید واقعی باشد. رابطه‌ی فیشر: ۱ + اسمی = (۱ + واقعی)(۱ + تورم) (OpenStax «اصول مالی»، بخش ۷٫۴؛ مثال خودشان ۶٪ واقعی با ۲٪ تورم را حدود ۸٫۱۲٪ اسمی می‌کند). همان بخش درباره‌ی تطابق جریان ثابت و نرخ واقعی صریح نیست و فقط هشدار می‌دهد نرخ و تعداد دوره‌ها را با دقت یکسان بگیرید؛ آن قاعده‌ی «جریان ثابت = نرخ واقعی» استنتاج منطقی ماست. مثلاً ۸٪ واقعی با تورم ۱۵٪ برابر ۱٫۰۸ × ۱٫۱۵ − ۱ = ۲۴٫۲٪ اسمی است. اشتباه رایج: تنزیل جریان ثابت با نرخ اسمی بالا و رد پروژه‌ی خوب.

3. ریسک: پروژه‌ی پرریسک‌تر (فروش در شهر نوپا، قانون نامطمئن) نرخ بالاتر می‌خواهد.

نرخ تنزیل مناسب برای ایران را از منبع رسمی نخواندیم و عددی پیشنهاد نمی‌کنیم؛ نرخ بانکی و تورم را از بانک مرکزی و مشاور مالی خودتان بگیرید.

حساسیت: کدام فرض بیشتر می‌زند؟

همان مثال، NPV (در ۸٪) و IRR اگر درآمد عملیاتی (نه ارزش پایانی) تغییر کند:

و بر حسب ارزش پایانی (فروش سال ۱۰): ۳٬۰۰۰ → NPV = −۳۴۳؛ ۶٬۰۰۰ → +۱٬۰۴۶؛ ۹٬۰۰۰ → +۲٬۴۳۶. ارزش پایانی سربه‌سر در ۸٪ حدود ۳٬۷۴۱ میلیون است. نتیجه: ارزش ویلا به فروش پایانی بسیار حساس است: ارزش فعلی آن ۶٬۰۰۰ × ۰٫۴۶۳۲ ≈ ۲٬۷۷۹ میلیون است، یعنی حدود یک‌چهارم کل ارزش فعلی جریان‌ها (۱۱٬۰۴۶). برای ساختار سناریو و تحلیل حساسیت، سناریوپردازی و تحلیل حساسیت را ببینید.

محدودیت‌های NPV و IRR

• اتکا به پیش‌بینی: خروجی به جریان‌ها، زمان‌بندی و نرخ وابسته است. OpenStax می‌گوید NPV برای کسی که پیشینه‌ی مالی ندارد دشوار است، فقط می‌گوید پروژه پذیرفتنی است یا نه، و به نرخ تنزیل (که تقریبی است) حساس است. یک عدد NPV دقت کاذب می‌دهد.

• عوامل غیرمالی: NPV ذاتاً مالی است؛ مصرف شخصی ویلا، سبک زندگی و ریسک قانونی را نمی‌بیند.

• نرخ ثابت: فرض نرخ تنزیل ثابت در ده سال ساده‌سازی است.

• ریسک مضاعف: افزودن ریسک به نرخ و کاهش جریان‌ها هر دو، ریسک را بیش از اندازه گزارش می‌کند.

• ریسک پروژه در برابر ریسک شرکت: طبق گراهام و هاروی نزدیک ۶۰٪ شرکت‌ها برای پروژه‌ی تازه یک نرخ سراسری شرکت را به کار می‌برند نه ریسک خود پروژه؛ ویلا ریسکی متفاوت از کسب‌وکار فعلی شما دارد.

مطالعه‌ی موردی (فرضی)

فرض کنید سرمایه‌گذاری با دو گزینه روبه‌روست: ویلای ۱۰ میلیاردی (مثال بالا) یا نگه‌داشتن پول در سپرده‌ای با بازده واقعی ۵٪ (فرضی). مالک برای ریسک و نقدشوندگی پایین‌تر ملک ۳ واحد درصد صرف ریسک (فرضی) می‌افزاید و نرخ تنزیل را ۸٪ می‌گیرد.

1. تنزیل با نرخ هزینه‌ی فرصت: پروژه‌ی ویلا با NPV مثبت در ۸٪ و IRR ۹٫۷٪ است؛ حاشیه‌ی ایمنی نرخی فقط ۱٫۷ واحد درصد.

2. دوره‌ی بازگشت: ۸٫۱ سال (ساده) و ۹٫۷ سال (تنزیل‌شده) یعنی تقریباً کل افق ده‌ساله و ارزش پایانی.

3. حساسیت: افت ۲۰٪ درآمد NPV را منفی (−۶۰۷) می‌کند؛ ارزش پایانی زیر ۳٬۷۴۱ هم همین‌طور.

4. تصمیم: پروژه فقط با حاشیه‌ی باریک مثبت است. گزینه‌ها: مذاکره برای قیمت خرید کمتر (کاهش سرمایه‌ی اولیه)، افزایش درآمد (کیفیت، قیمت‌گذاری هوشمند، ارتقا)، یا انصراف.

5. مرور: سالانه NPV را با واقعیت اجرا (درآمد واقعی، نه پیش‌بینی) به‌روز کنید؛ به تحلیل کسب‌وکار بر پایه‌ی داده‌ها رجوع کنید.

اگر خرید برای مصرف خانواده هم هست، ارزش مصرف شخصی و ریسک‌های حقوقی و مجوز را جداگانه در مقررات اجاره کوتاه‌مدت بررسی کنید؛ NPV این‌ها را نمی‌بیند.

محصول شاه‌کلید

شاه‌کلید محاسبه‌گر NPV یا IRR ندارد. اما درآمد و هزینه‌ی واقعی هر واحد را ثبت می‌کند و به شما جریان نقدی تاریخی را می‌دهد که برای پیش‌بینی ورودی‌های این مدل لازم است.

تمرین برای شما

1. ارزش فعلی: ۱٬۰۰۰ میلیون که سه سال دیگر می‌رسد را با نرخ ۱۰٪ تنزیل کنید. راهنما: ۱٬۰۰۰ ÷ ۱٫۳۳۱ = ۷۵۱٫۳.

2. سالانه‌ی یکنواخت: ۵۰۰ سالانه برای ۵ سال با نرخ ۸٪. راهنما: ۵۰۰ × ۳٫۹۹۲۷ ≈ ۱٬۹۹۶٫۴.

3. NPV: سرمایه ۳٬۰۰۰ و جریان‌ها ۱٬۰۰۰، ۱٬۲۰۰، ۱٬۴۰۰، ۱٬۰۰۰ (سال ۱ تا ۴) با نرخ ۱۰٪. راهنما: ۹۰۹٫۱ + ۹۹۱٫۷ + ۱٬۰۵۱٫۸ + ۶۸۳٫۰ = ۳٬۶۳۵٫۶ منهای ۳٬۰۰۰ ≈ +۶۳۶؛ IRR تقریباً ۱۹٫۳٪.

4. دوره‌ی بازگشت: برای تمرین ۳ دوره‌ی بازگشت ساده چند سال است؟ راهنما: تجمعی: ۱٬۰۰۰، ۲٬۲۰۰، ۳٬۶۰۰ → ۲ + ۸۰۰ ÷ ۱٬۴۰۰ ≈ ۲٫۶ سال.

5. نرخ اسمی: نرخ واقعی ۶٪ و تورم ۱۰٪؛ نرخ اسمی؟ راهنما: ۱٫۰۶ × ۱٫۱۰ − ۱ = ۱۶٫۶٪؛ و اگر جریان‌ها به قیمت ثابت‌اند باید با ۶٪ تنزیل شوند.

جمع‌بندی درس

• پول امروز از پول آینده ارزشمندتر است؛ همه چیز را به یک زمان بیاورید.

• NPV ارزش مطلق می‌سازد؛ IRR درصد بازده است و برای انتخاب بین پروژه‌های ناسازگار مکمل است، نه جایگزین.

• دوره‌ی بازگشت ساده و محدود است؛ نسخه‌ی تنزیل‌شده بهتر است ولی جریان‌های بعدی را نمی‌بیند.

• نرخ تنزیل باید با ارز، ریسک و واقعی/اسمی بودن جریان‌ها سازگار باشد.

• ارزش پایانی ملک معمولاً بزرگ‌ترین فرض است؛ حساسیتش را بسنجید.

• خروجی مدل یک برآورد است، نه تضمین.

درس بعدی

درس بعدی رهبری و سبک‌های رهبری در کسب‌وکار اجاره اقامتگاه است: از عدد به انسان. درس قبلی مدیریت مالی بود.

آنچه نتوانستیم تأیید کنیم

• صفحه‌ی ناشر Pearson (برک و دیمارزو) و Cengage (بریگام و ارهارت) باز نشدند؛ به متن آن کتاب‌ها استناد نکرده‌ایم. جایگزین بازشده‌ی ما کتاب آزاد OpenStax است.

• مقاله‌ی ۲۰۰۱ گراهام و هاروی در Journal of Financial Economics را باز نکردیم؛ نسخه‌ی فشرده‌ی خود نویسندگان در مجله‌ی Journal of Applied Corporate Finance (PDF دانشگاه دوک) را خواندیم. درصدها از همان نسخه‌اند.

• پیشینه‌ی تاریخی NPV (فیشر ۱۹۰۷، ورود به کتاب‌های مالی در دهه‌ی ۱۹۵۰)، نام و تعریف WACC و گزینه‌های جایگزین نرخ تنزیل را فقط از ویکی‌پدیا داریم.

• نرخ تنزیل، تورم و نرخ سود بانکی ایران را از منبع رسمی نخواندیم؛ هیچ عددی برای ایران پیشنهاد نشده است.

• تأثیر قانون و مالیات بر جریان نقدی (مالیات بر درآمد اجاره، ارزش افزوده) در این مدل نیست.

• OpenStax شاخص سودآوری را در دو صفحه دو جور تعریف می‌کند (NPV÷سرمایه و PV ورودی÷PV خروجی)؛ ما هر دو را گفته‌ایم و ادعای ترجیح نمی‌کنیم.

سؤال‌های پرتکرار

اگر NPV مثبت است حتماً بخرم؟

نه. NPV مثبت یعنی طبق فرض‌ها ارزش می‌سازد؛ OpenStax می‌گوید NPV فقط می‌گوید پروژه پذیرفتنی است و وقتی پول محدود است میان چند پروژه‌ی پذیرفتنی انتخاب نمی‌کند. باید با گزینه‌های دیگر، ریسک، تأمین مالی و عوامل غیرمالی سنجیده شود.

IRR بالاتر یعنی پروژه بهتر؟

فقط وقتی پروژه‌ها هم‌اندازه و هم‌افق باشند. برای پروژه‌های ناسازگار NPV معیار بهتری است.

با وام ویلا بخرم، جریان وام را در NPV می‌آورم؟

در روش معمول، جریان قبل از تأمین مالی را با نرخ WACC تنزیل می‌کنند؛ هزینه‌ی وام در نرخ می‌آید. وارد کردن همزمان وام در جریان و نرخ، دوبار شمردن است.

ارزش پایانی را چطور تخمین بزنم؟

با قیمت‌های ثابت و محتاطانه، و حتماً حساسیت را نشان دهید. این عدد در مثال ما بزرگ‌ترین اهرم بود.

منابع

• Principles of Finance، بخش‌های 16.2 (روش NPV)، 16.3 (روش IRR)، 16.4 (روش‌های جایگزین: دوره‌ی بازگشت، MIRR، شاخص سودآوری) و 16.5 (انتخاب میان پروژه‌ها) — OpenStax — openstax.org، openstax.org، openstax.org، openstax.org

• Principles of Finance، بخش‌های 9.1 (زمان‌بندی جریان‌های نقدی، ارزش فعلی و annuity) و 7.4 (نرخ واقعی و اسمی، اثر فیشر) — OpenStax — openstax.org، openstax.org

• Graham, J. & Harvey, C. (2002). How Do CFOs Make Capital Budgeting and Capital Structure Decisions? Journal of Applied Corporate Finance (نسخه‌ی فشرده‌ی مقاله‌ی JFE 2001؛ PDF بازشد)

• Net present value، Internal rate of return، Modified internal rate of return، Payback period، Time value of money، Weighted average cost of capital، Real versus nominal value — Wikipedia (فقط اشاره‌گر برای تاریخچه و WACC) — en.wikipedia.org، en.wikipedia.org